简单

问题描述

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。

示例 2：

输入：n = 100
输出：682289015

提示：

• 1 <= n <= 100

数学

「所有质数都放在质数索引上的方案数」为质数个数的全排列，「所有合数都放在合数索引上的方案数」为合数个数的全排列，质数放置和合数放置是相互独立的，总方案数为两者的乘积。因为 $100$ 以内的质数不多，所以直接打表枚举出来（计算实际上也不是很复杂）。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numPrimeArrangements = function (n) {
  const MOD = Math.pow(10, 9) + 7
  const primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
  const primesCount = primes.filter((p) => p <= n).length
  const notPrimesCount = n - primesCount
  let ans = 1
  for (let i = 1; i <= primesCount; i++) {
    ans = (ans * i) % MOD
  }
  for (let i = 1; i <= notPrimesCount; i++) {
    ans = (ans * i) % MOD
  }
  return ans
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$