困难

问题描述

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

• 例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11! = 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

示例 2：

输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。

示例 3:

输入: k = 3
输出: 5

提示:

• 0 <= k <= 109

数学

在$10$进制中，只有$2$和$5$相乘才会得到$10$，就是在阶乘过程中，一对$2$和$5$会在末尾产生一个$0$，因为因子$2$的个数总比因子$5$多，因此，阶乘末尾$0$的个数等价于因子$5$的个数。 由于 $25$、$125$这样的数能够拆解成多个因子$5$，按这些特殊的数划分成不同的档次，找出刚好大于等于 $k$ 的档次，然后循环往下降档，看$k$是否满足某个档次边界减一，若满足，则说明阶乘不可能满足该条件，返回$0$

/**
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var preimageSizeFZF = function (k) {
  let max = 1
  while (max < k) {
    max = max * 5 + 1
  }
  while (max > 1) {
    if (max - 1 === k) return 0
    max = (max - 1) / 5
    k %= max
  }
  return 5
}

• 时间复杂度：$O(\log{k})$
• 空间复杂度：$O(1)$