中等

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4], k = 3
输出: false

提示：

• 1 <= k <= len(nums) <= 16
• 0 < nums[i] < 10000
• 每个元素的频率在 [1,4] 范围内

回溯 + 剪枝

首先对数组进行一下预处理，计算是否有可能分成 $k$ 个和相等的非空子集，若不能则返回 $false$。其次是计算出平均值 $avg$ 后，查看数组中是否存在比平均值大的值，若存在，则返回 $false$。然后创建出 $k$ 个容量大小为 $avg$ 的桶，遍历数组，尝试将数字放入满足要求的桶中，若失败，则进行回溯，直到最后若所有数字都能够放入桶中则返回 $true$, 否则返回 $false$。过程需要剪枝以减少时间消耗。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {boolean}
 */
var canPartitionKSubsets = function (nums, k) {
  const sum = nums.reduce((s, v) => s + v, 0)
  if (sum % k !== 0) return false
  const avg = sum / k
  // 剪枝一 排序
  nums.sort((a, b) => b - a)
  if (nums[0] > avg) return false
  const n = nums.length
  const buckets = new Array(n).fill(avg)
  const dfs = (idx) => {
    if (idx >= n) return true
    for (let i = 0; i < k; i++) {
      if (nums[idx] > buckets[i]) continue
      // 剪枝二 与上一个桶情况一样可以直接跳过
      if (i > 0 && buckets[i] === buckets[i - 1]) continue
      buckets[i] -= nums[idx]
      if (dfs(idx + 1)) return true
      buckets[i] += nums[idx]
    }
    return false
  }
  return dfs(0)
}

• 时间复杂度：$O(n \times 2^n)$，其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度，共有 $2^n$ 个状态，每一个状态进行了 $n$ 次尝试。
• 空间复杂度：$O(n)$