困难

问题描述

汽车从起点出发驶向目的地，该目的地位于出发位置东面 target 英里处。

沿途有加油站，每个 station[i] 代表一个加油站，它位于出发位置东面 station[i][0] 英里处，并且有 station[i][1] 升汽油。

假设汽车油箱的容量是无限的，其中最初有 startFuel 升燃料。它每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油。

当汽车到达加油站时，它可能停下来加油，将所有汽油从加油站转移到汽车中。

为了到达目的地，汽车所必要的最低加油次数是多少？如果无法到达目的地，则返回 -1 。

注意：如果汽车到达加油站时剩余燃料为 0，它仍然可以在那里加油。如果汽车到达目的地时剩余燃料为 0，仍然认为它已经到达目的地。

示例 1：

输入：target = 1, startFuel = 1, stations = []
输出：0
解释：我们可以在不加油的情况下到达目的地。

示例 2：

输入：target = 100, startFuel = 1, stations = [[10,100]]
输出：-1
解释：我们无法抵达目的地，甚至无法到达第一个加油站。

示例 3：

输入：target = 100, startFuel = 10, stations = [[10,60],[20,30],[30,30],[60,40]]
输出：2
解释：
我们出发时有 10 升燃料。
我们开车来到距起点 10 英里处的加油站，消耗 10 升燃料。将汽油从 0 升加到 60 升。
然后，我们从 10 英里处的加油站开到 60 英里处的加油站（消耗 50 升燃料），
并将汽油从 10 升加到 50 升。然后我们开车抵达目的地。
我们沿途在 1 两个加油站停靠，所以返回 2 。

提示：

• 1 <= target, startFuel, stations[i][1] <= 109
• 0 <= stations.length <= 500
• 0 < stations[0][0] < stations[1][0] < ... < stations[stations.length-1][0] < target

优先队列

要求计算最少的加油次数，因此需要每次加油都尽可能选取最多油的加油站去加，这样就能保证单次加油走的更远并且加油次数最少。

维护一个优先队列，遍历加油站，若当前油量足够到达该加油站，则将该油站的油记录到优先队列中，直到油量不足以到达下一个加油站，则从优先队列中选取油量最多的加油站加油，并记录加油次数，直到油量足够到达下个加油站或队列被清空。

/**
 * @param {number} target
 * @param {number} startFuel
 * @param {number[][]} stations
 * @return {number}
 */
var minRefuelStops = function (target, startFuel, stations) {
  const queue = new MaxPriorityQueue({ priority: (i) => i })
  stations.push([target, 0])
  let cnt = 0
  let fuel = startFuel
  for (const station of stations) {
    if (fuel < station[0]) {
      while (queue.size() && fuel < station[0]) {
        fuel += queue.dequeue().element
        cnt++
      }
      if (fuel < station[0]) return -1
    }
    queue.enqueue(station[1])
  }
  return cnt
}

• 时间复杂度：$O(n\;log\;n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

动态规划

动态规划依然是贪心思想，尽可能用最少的次数加最多的油。假设 $dp[j]$ 为加了 $j$ 次油所能得到的最大油量。当能走第 $i$ 个（$i$ 从 $0$ 开始）加油站时，可选的加油站会增加一个，那么 $dp[i + 1] = dp[i] + stations[i][1]$，若 $dp[i - 1]$ 时油量也能到达第 $i$ 个加油站，那么更新记录 $dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + stations[i][1])$，如此类推。最终若存在 $dp[i]$ 满足 $dp[i] >= target$，则返回 $i$，否则返回 -1。

/**
 * @param {number} target
 * @param {number} startFuel
 * @param {number[][]} stations
 * @return {number}
 */
var minRefuelStops = function (target, startFuel, stations) {
  const n = stations.length
  const dp = new Array(n + 1).fill(0)
  dp[0] = startFuel
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i; j >= 0; j--) {
      if (dp[j] >= stations[i][0]) {
        dp[j + 1] = Math.max(dp[j + 1], dp[j] + stations[i][1])
      }
    }
  }
  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    if (dp[i] >= target) return i
  }
  return -1
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$