LC 1760. 袋子里最少数目的球

中等

问题描述

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

二分查找

对于开销，它的取值必然是在 $[1, N]$ 范围内，其中 $N$ 为 $nums$ 中的最大值，使用二分法枚举可能的开销值 $k$，对于数组中大于 $k$ 的值，它所需的最小操作步骤为 $\lfloor \frac{num}{k} \rfloor$，对于数组中小于等于 $k$ 的值，其所需操作步骤为 $0$，即 $\lfloor \frac{num - 1}{k} \rfloor$。二分查找过程中，若枚举 $k$ 的操作步骤大于最大操作数，说明枚举的值过少，调整下界，否则调整上界。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} maxOperations
 * @return {number}
 */
var minimumSize = function (nums, maxOperations) {
  let l = 1
  let r = Math.max(...nums)
  while (l < r) {
    const mid = l + ((r - l) >> 1)
    let cnt = 0
    for (const num of nums) {
      cnt += ~~((num - 1) / mid)
    }
    if (cnt > maxOperations) {
      l = mid + 1
    } else {
      r = mid
    }
  }
  return l
}

• 时间复杂度：$O(n \log {n})$
• 空间复杂度：$O(1)$