LC 1753. 移除石子的最大得分

中等

问题描述

你正在玩一个单人游戏，面前放置着大小分别为 a 、b 和 c 的 三堆 石子。

每回合你都要从两个 不同的非空堆 中取出一颗石子，并在得分上加 1 分。当存在 两个或更多 的空堆时，游戏停止。

给你三个整数 a 、b 和 c ，返回可以得到的 最大分数 。

示例 1：

输入：a = 2, b = 4, c = 6
输出：6
解释：石子起始状态是 (2, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 4, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 4, 4)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：6 分 。

示例 2：

输入：a = 4, b = 4, c = 6
输出：7
解释：石子起始状态是 (4, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第二堆取，石子状态现在是 (3, 3, 6)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (2, 3, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 3, 4)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：7 分 。

示例 3：

输入：a = 1, b = 8, c = 8
输出：8
解释：最优的一组操作是连续从第二和第三堆取 8 回合，直到将它们取空。
注意，由于第二和第三堆已经空了，游戏结束，不能继续从第一堆中取石子。

提示：

• 1 <= a, b, c <= 105

数学

假设 $a \leq b \leq c$ , 可以分为两种情况：

• $a + b \leq c$：此时，可以将 $a$ 和 $b$ 中的石子与 $c$ 中的石子配对，答案为 $a + b$。
• $a + b \gt c$：此时，每次将 $a$ 和 $b$ 中数量较多的那个的石子与 $c$ 中的石子配对，最终 $c$ 堆然会先取完，$a$ 和 $b$ 剩余的石子数量会相等或相差 $1$，然后再从 $a$ 和 $b$ 中两两匹配。假设 $a$ 和 $c$ 匹配了 $k_1$ 次，$b$ 和 $c$ 匹配了 $k_2$ 次，且 $k_1 + k_2 = c$，那么答案为 $k_1 + k_2 + \lfloor \frac{(a - k_1) + (b - k_2)}{2} \rfloor$，化简得 $\lfloor \frac{a+b+c}{2} \rfloor$

因为上面假设了$a \leq b \leq c$ ，因此需要先对 $a$、$b$、$c$ 进行排序。

/**
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @param {number} c
 * @return {number}
 */
var maximumScore = function (a, b, c) {
  const nums = [a, b, c].sort((a, b) => a - b)
  if (nums[0] + nums[1] <= nums[2]) {
    return nums[0] + nums[1]
  } else {
    return (a + b + c) >> 1
  }
}

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$