中等

问题描述

最大树 定义：一棵树，并满足：其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。

给你最大树的根节点 root 和一个整数 val 。

就像 之前的问题 (opens new window) 那样，给定的树是利用 Construct(a) 例程从列表 a(root = Construct(a))递归地构建的：

• 如果 a 为空，返回 null 。
• 否则，令 a[i] 作为 a 的最大元素。创建一个值为 a[i] 的根节点 root 。
• root 的左子树将被构建为 Construct([a[0], a[1], ..., a[i - 1]]) 。
• root 的右子树将被构建为 Construct([a[i + 1], a[i + 2], ..., a[a.length - 1]]) 。
• 返回 root 。

请注意，题目没有直接给出 a ，只是给出一个根节点 root = Construct(a) 。

假设 b 是 a 的副本，并在末尾附加值 val。题目数据保证 b 中的值互不相同。

返回 Construct(b) 。

示例 1：

输入：root = [4,1,3,null,null,2], val = 5
输出：[5,4,null,1,3,null,null,2]
解释：a = [1,4,2,3], b = [1,4,2,3,5]

示例 2：

输入：root = [5,2,4,null,1], val = 3
输出：[5,2,4,null,1,null,3]
解释：a = [2,1,5,4], b = [2,1,5,4,3]

示例 3：

输入：root = [5,2,3,null,1], val = 4
输出：[5,2,4,null,1,3]
解释：a = [2,1,5,3], b = [2,1,5,3,4]

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 100]` 内
• 1 <= Node.val <= 100
• 树中的所有值 互不相同
• 1 <= val <= 100

深度优先搜索

因为是在数组末尾添加新的 $val$，所以可以和根节点比较：

• 如果$val$的值比根节点的值大，那么说明 $val$ 是新的根且原根节点是其左子树。
• 如果$val$的值比根节点的值小，那么说明 $val$ 需要递归添加在原根右节点中，因为递归过程中可能会改变右子树的根，所以递归结束后需要将递归返回的节点作为根节点的右节点。
• 最后如果递归到根为空，则创建一个新节点返回即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} val
 * @return {TreeNode}
 */
var insertIntoMaxTree = function (root, val) {
  if (root == null) return new TreeNode(val)
  if (root.val < val) return new TreeNode(val, root)
  root.right = insertIntoMaxTree(root.right, val)
  return root
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$