中等

问题描述

二进制矩阵中的所有元素不是 0 就是 1 。

给你两个四叉树，quadTree1 和 quadTree2。其中 quadTree1 表示一个 n * n 二进制矩阵，而 quadTree2 表示另一个 n * n 二进制矩阵。

请你返回一个表示 n * n 二进制矩阵的四叉树，它是 quadTree1 和 quadTree2 所表示的两个二进制矩阵进行 按位逻辑或运算 的结果。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
  public boolean val;
  public boolean isLeaf;
  public Node topLeft;
  public Node topRight;
  public Node bottomLeft;
  public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki (opens new window) 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]]
, quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉树所表示的二进制矩阵也已经给出。
如果我们对这两个矩阵进行按位逻辑或运算，则可以得到下面的二进制矩阵，由一个作为结果的四叉树表示。
注意，我们展示的二进制矩阵仅仅是为了更好地说明题意，你无需构造二进制矩阵来获得结果四叉树。

示例 2：

输入：quadTree1 = [[1,0]]
, quadTree2 = [[1,0]]
输出：[[1,0]]
解释：两个数所表示的矩阵大小都为 1*1，值全为 0
结果矩阵大小为 1*1，值全为 0 。

示例 3：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,1],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

示例 5：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,1],[0,1],[1,0],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[0,1],[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

提示：

• quadTree1 和 quadTree2 都是符合题目要求的四叉树，每个都代表一个 n * n 的矩阵。
• n == 2x ，其中 0 <= x <= 9.

递归

分并递归处理四个区域，传入的节点有以下几种情况：

• 传入的节点均不为叶子节点，则将两个节点的四个区域继续递归处理。
  • 若处理完后的四个节点都为叶子节点，且值都相同，则合并返回一个新的叶子节点（由于四个节点都一样，也可以直接返回四个中的一个）。
  • 若四个节点任意一个非叶子节点，或值不一致，则无法合并为叶子节点，创建一个新的非叶子节点，并将四个子节点设置为处理后的四个子节点返回。
• 传入的节点至少一个是叶子节点。
  • 若存在值为 $True$ 的叶子节点，由于 $True$ 逻辑或任何值都为 $True$，所以可以直接返回该节点。
  • 若不能存在值为 $True$ 的叶子节点，由于 $False$ 逻辑或任何值都为原有的值，若存在非叶子节点，两个节点逻辑或后仍未非叶子节点原有值，因此，优先返回非叶子节点即可。

/**
 * // Definition for a QuadTree node.
 * function Node(val,isLeaf,topLeft,topRight,bottomLeft,bottomRight) {
 *    this.val = val;
 *    this.isLeaf = isLeaf;
 *    this.topLeft = topLeft;
 *    this.topRight = topRight;
 *    this.bottomLeft = bottomLeft;
 *    this.bottomRight = bottomRight;
 * };
 */

/**
 * @param {Node} quadTree1
 * @param {Node} quadTree2
 * @return {Node}
 */
var intersect = function (quadTree1, quadTree2) {
  if (!quadTree1.isLeaf && !quadTree2.isLeaf) {
    const topLeft = intersect(quadTree1.topLeft, quadTree2.topLeft)
    const topRight = intersect(quadTree1.topRight, quadTree2.topRight)
    const bottomLeft = intersect(quadTree1.bottomLeft, quadTree2.bottomLeft)
    const bottomRight = intersect(quadTree1.bottomRight, quadTree2.bottomRight)
    const isLeaf = topLeft.isLeaf && topRight.isLeaf && bottomLeft.isLeaf && bottomRight.isLeaf
    const isSame = topLeft.val === topRight.val && topLeft.val === bottomLeft.val && bottomLeft.val === bottomRight.val
    if (isLeaf && isSame) {
      return topLeft
    } else {
      return new Node(false, false, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight)
    }
  } else {
    if (quadTree1.isLeaf && quadTree1.val) return quadTree1
    if (quadTree2.isLeaf && quadTree2.val) return quadTree2
    return quadTree1.isLeaf ? quadTree2 : quadTree1
  }
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(log\;n)$