中等

问题描述

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示：

• 3 <= arr.length <= 1000
• 1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

哈希 + 暴力枚举

将数组中所有元素放入哈希集合中，由于斐波那契序列由前两个数确认后一个数，因此，枚举前两个数的组合，根据前两个数组合递推查找是否存在下一个属于该序列的数，若存在，则继续往下查找，并记录最大长度。

/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var lenLongestFibSubseq = function (arr) {
  const n = arr.length
  const set = new Set(arr)
  let ans = 0
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      let cnt = 2
      let curr = arr[i]
      let next = curr + arr[j]
      while (set.has(next)) {
        curr = next - curr
        next += curr
        ans = Math.max(ans, ++cnt)
      }
    }
  }
  return ans < 3 ? 0 : ans
}

• 时间复杂度：$O(n^2 \; log\;n)$，枚举前两个数组合复杂度为 $O(n^2)$，递推复杂度为 $O(log\;n)$
• 空间复杂度：$O(n)$，哈希空间复杂度为 $O(n)$