中等

问题描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，表示由范围 [0, n - 1] 内所有整数组成的一个排列。

全局倒置 的数目等于满足下述条件不同下标对 (i, j) 的数目：

• 0 <= i < j < n
• nums[i] > nums[j]

局部倒置 的数目等于满足下述条件的下标 i 的数目：

• 0 <= i < n - 1
• nums[i] > nums[i + 1]

当数组 nums 中 全局倒置 的数量等于 局部倒置 的数量时，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,2]
输出：true
解释：有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

示例 2：

输入：nums = [1,2,0]
输出：false
解释：有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= nums[i] < n
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 是范围 [0, n - 1] 内所有数字组成的一个排列

最大前缀

根据 全局倒置 和 局部倒置 的定义可知，局部倒置是全局倒置的子集，若需要全局倒置的数量等于局部倒置的数量，可以等价为无法找到一个「非局部倒置」，即某一个全局倒置为不为局部倒置。 假设某个数 $nums[i]$，在区间 $[nums[0], \dots , nums[i-2]]$ 存在某个值 $k$ 满足 $k > nums[i]$时，该全局倒置就不属于局部倒置。因此可以遍历数组，维护 $[nums[0], \dots , nums[i-2]]$ 区间范围内最大值 $max$，与当前数字比较，若找到则返回 $false$，否则返回 $true$。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var isIdealPermutation = function (nums) {
  const n = nums.length
  let max = nums[0]
  for (let i = 2; i < n; i++) {
    if (nums[i] < max) return false
    max = Math.max(max, nums[i - 1])
  }
  return true
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$