困难

问题描述

我们定义了一个函数 countUniqueChars(s) 来统计字符串 s 中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。

例如：s = "LEETCODE" ，则其中 "L", "T","C","O","D" 都是唯一字符，因为它们只出现一次，所以 countUniqueChars(s) = 5 。

本题将会给你一个字符串 s ，我们需要返回 countUniqueChars(t) 的总和，其中 t 是 s 的子字符串。输入用例保证返回值为 32 位整数。

注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计 s 的所有子字符串中的唯一字符）。

示例 1：

输入: s = "ABC"
输出: 10
解释: 所有可能的子串为："A","B","C","AB","BC" 和 "ABC"。
其中，每一个子串都由独特字符构成。
所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10

示例 2：

输入: s = "ABA"
输出: 8
解释: 除了 countUniqueChars("ABA") = 1 之外，其余与示例 1 相同。

示例 3：

输入：s = "LEETCODE"
输出：92

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s 只包含大写英文字符

动态规划

假设 $dp[i]$ 表示以 $s[i]$ 结尾的字符串的唯一字符总和推导递推关系：

• 若 $s[i]$ 与前面的全部字符都没有重复，那么新增的字符会为之前每一个下标为起始值的子字符串都贡献 $1$ 个唯一字符，$dp[i] = dp[i - 1] + i + 1$
• 若 $s[i]$ 与前面的某个下标 $b$ 上的字符重复，那么对于 $[b + 1, i]$ 会贡献 $1$ 个唯一字符，对于 $b$ 及以前，若存在某个位置 $a$ 与 $s[i]$ 相同，则此区间内的唯一字符数会减少 $1$，若 $a$ 不存在，则从起始到位置 $b$ 的唯一字符数减少 $1$

最终状态转移方程为：

$$dp(i)= \begin{cases} 1 & i = 0 \\ dp(i - 1) + (i - b) - (b - a) & i > 0 \end{cases}$$

最终将全部结果求和即可。

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var uniqueLetterString = function (s) {
  const n = s.length
  const pos = new Array(26).fill(0).map(() => new Array(2).fill(-1))
  const base = 'A'.charCodeAt(0)
  let dp = 0
  let sum = 0
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const c = s.charCodeAt(i) - base
    const [a, b] = pos[c]
    if (i === 0) dp = 1
    else dp = dp + (i - b) - (b - a)
    sum += dp
    pos[c] = [b, i]
  }
  return sum
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$