中等

问题描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

贪心

因为买卖没有时间限制，可以今天买明天卖，那么将所有增长天数的收益累加起来就是能够获取的最大利润。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  let ans = 0
  for (let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
    const profit = prices[i + 1] - prices[i]
    if (profit > 0) ans += profit
  }
  return ans
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

动态规划

设 $dp[i][0]$ 为第 $i$ 天不持有股票的最大利润，$dp[i][1]$ 为第 $i$ 天持有股票的最大利润。

• 对于第 $i$ 天不持有股票 $dp[i][0]$，可以是第 $i - 1$ 天原本就不持有股票，或者第 $i - 1$ 天每持有股票，第 $i$ 天卖出股票，最大利润为两种情况的最大值。那么就有以下状态转移方程：

  $$dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])$$

• 对于第 $i$ 天持有股票 $dp[i][1]$，可以是第 $i - 1$ 天原本就持有股票，或者第 $i - 1$ 天没有持有股票，第 $i$ 天才持有股票，最大利润为两种情况的最大值。那么就有以下状态转移方程：

  $$dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])$$

最终最大利润为 $dp[n - 1][0]$。由于 $dp[i]$ 只依赖于 $dp[i - 1]$，所以可以使用滚动数组对空间复杂度进行优化。

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  const dp = new Array(2).fill(0).map(() => new Array(2))
  const n = prices.length
  dp[0][0] = 0
  dp[0][1] = -prices[0]
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i & 1][0] = Math.max(dp[(i - 1) & 1][0], dp[(i - 1) & 1][1] + prices[i])
    dp[i & 1][1] = Math.max(dp[(i - 1) & 1][1], dp[(i - 1) & 1][0] - prices[i])
  }
  return dp[(n - 1) & 1][0]
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$，滚动数组优化后，空间负责度为 $O(1)$。