中等

问题描述

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示:

• costs.length == n
• costs[i].length == 3
• 1 <= n <= 100
• 1 <= costs[i][j] <= 20

注意：本题与主站 256 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/paint-house/ (opens new window)

动态规划

设 $dp[i][j]$ 为使用第 $j$ 种颜色粉刷第 $i$ 间房子所花费的最少金额。由于相邻两间房子颜色不能相同，那么，使用第 $j$ 种颜色粉刷第 $i$ 间房子所花费的最少金额就为粉刷第 $i - 1$ 间房子时不使用第 $j$ 种颜色所花费的最少金额加上粉刷第 $i$ 间房子使用第 $j$ 种颜色所需金额，可以得出以下状态转移方程：

$$dp[i][0] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + costs[i][0]\\ dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + costs[i][1]\\ dp[i][2] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + costs[i][2]\\$$

最终答案取 $dp[n - 1]$ 中的最少值。由于 $dp[i]$ 只与 $dp[i - 1]$ 有关系，可以使用滚动数组思想优化空间复杂度。

/**
 * @param {number[][]} costs
 * @return {number}
 */
var minCost = function (costs) {
  const n = costs.length
  const dp = new Array(n).fill(2).map(() => new Array(3).fill(0))
  dp[0] = costs[0]
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i & 1][0] = Math.min(dp[(i - 1) & 1][1], dp[(i - 1) & 1][2]) + costs[i][0]
    dp[i & 1][1] = Math.min(dp[(i - 1) & 1][0], dp[(i - 1) & 1][2]) + costs[i][1]
    dp[i & 1][2] = Math.min(dp[(i - 1) & 1][0], dp[(i - 1) & 1][1]) + costs[i][2]
  }
  return Math.min(...dp[(n - 1) & 1])
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$